已知△ABC的顶点A(1,2)、B(-1,-1),直线l:2x+y-1=0是 △ABC的一个内角平分线,求BC边所在直线的方程及点C到AB的距离.
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已知△ABC的顶点A(1,2)、B(-1,-1),直线l:2x+y-1=0是 △ABC的一个内角平分线,求BC边所在直线的方程及点C到AB的距离. |
答案
解析
∵A(1,2)、B(-1,-1)均不在直线2x+y-1=0上, ∴2x+y-1=0为∠ACB的平分线. 设A(1,2)关于直线2x+y-1=0对称的点为A′,则A′一定在直线BC上,易求得 A′的坐标为(-,), ∴直线BC的方程为9x+2y+11=0. 由C(-,). ∵直线AB的方程为3x-2y+1=0. ∴点C到直线AB的距离为 d==. |
举一反三
已知三条直线l1:2x-y+a=0(a>0),直线l2:4x-2y-1=0和直线l3:x+y-1=0,且l1与l2的距离是. (1)求a的值; (2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件: ①P是第一象限的点;②P点到l1的距离是P点到l2的距离的;③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶.若能,求P点坐标;若不能,说明理由. |
若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于5,则k的取值范围为( ) A.[-11,-1] | B.[-11,0] | C.[-11,-6)∪(-6,-1] | D.[-1,+∞) |
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在直线2x-3y+5=0上求点P,使P点到A(2,3)的距离为,则P点坐标是( ) A.(5,5) | B.(-1,1) | C.(5,5)或(-1,1) | D.(5,5)或(1,-1) |
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点P0(-1,2)到下列直线的距离: (1)2x+y-10=0;(2)3x=2. |
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