(1)f"(x)=ax2+x-a+1,得切线斜率为k=f"(2)=3a+3---------(2分) 据题设,k=-6,所以a=-3,故有f(2)=3----------------------------(3分) 所以切线方程为y-f(2)=-6(x-2),即6x+y-15=0------------------------(4分) (2)①f′(x)=ax2+x-a+1=(x+1)(ax-a+1)=a(x+1)(x-) 若0<a<,则<-1,可知函数f(x)的增区间为(-∞,)和(-1,+∞),减区间为(,-1)-----------------(6分) 若a=,则f′(x)=(x+1)2≥0,可知函数f(x)的增区间为(-∞,+∞);------------(7分) 若a>,则>-1,可知函数f(x)的增区间为(-∞,-1)和(,+∞),减区间为(-1,)-------------------------------------(9分) ②当0<a<时,据①知函数f(x)在区间(-∞,)上递增,在区间(,-1)上递减, 所以,当x<-1时,f(x)max=f(),故只需f()<1,即+-<0 显然a≠1,变形为+-<0,即<0,解得<a<---------(11分) 当a≥时,据①知函数f(x)在区间(-∞,-1)上递增,则有f(x)<f(-1)=+ 只需+≤1,解得≤a≤.----------(13分) 综上,正实数a的取值范围是<a≤--------------------------------------------(14分) |