已知函数y=f(x)=lnxx．（1）求函数y=f（x）的图象在x=1e处的切线方程；（2）求y=f（x）的单调区间．

题型：不详难度：来源：

已知函数y=f(x)=

lnx

．
（1）求函数y=f（x）的图象在x=

处的切线方程；
（2）求y=f（x）的单调区间．

答案

（1）∵已知函数y=f(x)=

lnx

，
∴f′（x）=

1-lnx

，k=f′（

）=2e²，且f（

）=e，
所以切线方程为y-e=2e²（x-

），即2e²x-y-e=0…（6分）
（2）易知x＞0，由f"（x）＞0得0＜x＜e，所以f（x）递增区间：（0，e）…（10分）
f"（x）＜0得x＞e，递减区间：（e，+∞） …（12分）．

举一反三

函数y=x-lnx的单调递减区间是（　　）

A．（1，+∞）

B．（-∞，1）

C．（0，1）

D．（e，+∞）

题型：不详难度：| 查看答案

函数f（x）=3x-x³的单调增区间是（　　）

A．（0，+∞）

B．（-∞，-1）

C．（-1，1）

D．（1，+∞）

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=

x³-2ax²+3x（x∈R）．
（1）若a=1，点P为曲线y=f（x）上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

题型：清城区二模难度：| 查看答案

设函数f（x）=

x³+bx²+4cx+d的图象关于原点对称，f（x）的图象在点P（1，m）处的切线的斜率为-6，且当x=2时，f（x）有极值．
（1）求a、b、c、d的值；
（2）求f （x）的单调区间；
（3）若x₁，x₂∈[-1，1]，求证：|f（x₁）-f（x₂）|≤

．

题型：不详难度：| 查看答案

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）用关于m的代数式表示n；
（2）当m=1时，求函数f（x）的单调区间．

题型：海淀区二模难度：| 查看答案