(1)设切线的斜率为k,则k=f′(x)=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,当x=1时,kmin=1. 把a=1代入到f(x)中得:f(x)=x3-2x2+3x,所以f(1)=-2+3=,即切点坐标为(1,) ∴所求切线的方程为y-=x-1,即3x-3y+2=0. (2)f′(x)=2x2-4ax+3,因为y=f(x)为单调递增函数,则对任意的x∈(0,+∞),恒有f′(x)>0, f′(x)=2x2-4ax+3>0, ∴a<=+,而+≥,当且仅当x=时,等号成立. 所以a<,则所求满足条件的最大整数a值为1. |