(1)f′(x)=ax2+2bx+4c由条件可得b=d=0,f"(1)=-6,f′(2)=0 ∴a+4c=-6,4a+4c=0 解得 a=2,c=-2 故a=2,b=0,c=-2,d=0.′(4分) (2)∵f(x)=x3-8x,∴f"(x)=2x2-8=2(x+2)(x-2) 令f"(x)>0得x<-2或x>2,令f′(x)<0得-2<x<2. ∴f(x)的单调增区间为(和[2,+∞);f(x)的单调减区间为[-2,2].(8分) (3)证明:由(2)知f(x)在[-1,1]上单调递减 ∴当x∈[-1,1]时 f(1)≤f(x)≤f(-1)即-≤f(x)≤亦即|f(x)|≤ 故当x1,x2∈[-1,1]时,|f(x1)|≤,|f(x2)|≤. 从而|f(x1)-f(x2)|≤|f(x1)|+|f(x2)|≤+= 即|f(x1)-f(x2)|≤.…(5分) |