已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．（1）用关于m的代数式表示n；（2）当m=

题型：海淀区二模难度：来源：

已知函数f（x）=mx³+nx²（m、n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线与x轴平行．
（1）用关于m的代数式表示n；
（2）当m=1时，求函数f（x）的单调区间．

答案

（1）∵f（x）=mx³+nx²，
∴f"（x）=3mx²+2nx
由已知条件得：f"（2）=0
∴3m+n=0  
∴n=-3m
（2）若m=1，则n=-3
∴f（x）=x³-3x²，
∴f"（x）=3x²-6x，
令f"（x）＞0，∴x＜0或x＞2．         
令f"（x）＜0，得0＜x＜2
∴f（x）的单调递增区间为（-∞，0），（2，+∞）
∴f（x）的单调递减区间为（0，2）．