已知函数f(x)=sinx-12x， x∈(0，π)．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）的图象在点x=π3处的切线方程．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)=sinx-

1

2

x， x∈(0，π)．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）的图象在点x=

π

3

处的切线方程．

答案

f′(x)=cosx-

1

2

．…（2分）
（1）由x∈（0，π）及f′(x)=cosx-

1

2

＞0，解得x∈(0，

π

3

)．
∴函数f（x）的单调递增区间为(0，

π

3

)．…（6分）
（2）f(

π

3

)=sin

π

3

-

1

2

×

π

3

=

3

2

-

π

6

．…（8分）
切线的斜率k=f′(

π

3

)=cos

π

3

-

1

2

=0．…（10分）
∴所求切线方程为：y=

3

2

-

π

6

．…（13分）