已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，求m的值．
题型：不详难度：来源：
| 已知函数f（x）=x3+mx2-m2x+1（m为常数，且m＞0）有极大值9，求m的值． |
答案
f′（x）=3x2+2mx-m2=（x+m）（3x-m）=0，则x=-m或x=m，
当x变化时，f′（x）与f（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-m） | -m | （-m，m） | m | （m，+∞） | | f′（x） |
+ | 0 | - | 0 | + | | f （x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
举一反三
已知a为实数，函数f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f"（-1）=0，求函数y=f（x）在[-，1]上的最大值和最小值；
（2）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围． | 已知函数f(x)=lnx+，其中a为大于零的常数．
（I）若函数f（x）在区间[1，+∞）内单调递增，求a的取值范围；
（II）设函数g(x)=(p-x)+1，若存在x0∈[1，e]，使不等式g（x0）≥lnx0成立，求实数p的取值范围．（e为自然对数的底） | 定义在R上的连续函数f（x），若（x-1）f"（x）＜0，则下列各式正确的是（ ）| A．f（0）+f（2）＞2f（1） | B．f（0）+f（2）=2f（1） | | C．f（0）+f（2）＜2f（1） | D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定 |
| 已知函数f(x)=x4+x3-x2+cx有三个极值点．
（1）求c的取值范围；
（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围． | 已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象上的两点，若对于任意实数x1，x2，当x1+x2=0时，以P，Q为切点分别作函数f（x）的图象的切线，则两切线必平行，并且当x=1时函数f（x）取得极小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函数g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的图象上的一点，过M作函数g（x）图象的切线，切线与x轴和直线x=6分别交于A，B两点，直线x=6与x轴交于C点，求△ABC的面积的最大值． |
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