已知函数f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点．（1）求c的取值范围；（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值

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已知函数f(x)=

x4+x3-

x2+cx有三个极值点．
（1）求c的取值范围；
（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围．

答案

（1）∵函数f(x)=

x4+x3-

x2+cx有三个极值点，
∴f"（x）=x³+3x²-9x+c=0有三个不等的实根，
设g（x）=x³+3x²-9x+c，则g"（x）=3x²+6x-9=3（x+3）（x-1）…（3分）
列表如下：

举一反三

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（-∞，-3）

-3

（-3，1）

（1，+∞）

g"（x）

g（x）

增

极大值27+c

减

极小值c-5

增

已知点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象上的两点，若对于任意实数x₁，x₂，当x₁+x₂=0时，以P，Q为切点分别作函数f（x）的图象的切线，则两切线必平行，并且当x=1时函数f（x）取得极小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函数g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的图象上的一点，过M作函数g（x）图象的切线，切线与x轴和直线x=6分别交于A，B两点，直线x=6与x轴交于C点，求△ABC的面积的最大值．

已知函数g(x)=

ax3+2x2-2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
（2）当a∈（0，+∞）时，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时，-4≤f（x）≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值．

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）e^x
（Ⅰ）若m=-1，求函数f（x）的极值
（Ⅱ）若函数f（x）的单调递减区间为（-4，-2），求实数m的值．

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1时有极值为10，则a+b的值为______．

设函数f（x）=lnx+x²+ax
（1）若x=

时，f（x）取得极值，求a的值；
（2）若f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围．