已知函数f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点.(1)求c的取值范围;(2)若存在c=5,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值

已知函数f(x)=14x4+x3-92x2+cx有三个极值点.(1)求c的取值范围;(2)若存在c=5,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值

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已知函数f(x)=
1
4
x4+x3-
9
2
x2+cx
有三个极值点.
(1)求c的取值范围;
(2)若存在c=5,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.
答案
(1)∵函数f(x)=
1
4
x4+x3-
9
2
x2+cx
有三个极值点,
∴f"(x)=x3+3x2-9x+c=0有三个不等的实根,
设g(x)=x3+3x2-9x+c,则g"(x)=3x2+6x-9=3(x+3)(x-1)…(3分)
列表如下:
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x(-∞,-3)-3(-3,1)1(1,+∞)
g"(x)+0_0+
g(x)极大值27+c极小值c-5
已知点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2)是函数f(x)=x3+ax2+bx+c的图象上的两点,若对于任意实数x1,x2,当x1+x2=0时,以P,Q为切点分别作函数f(x)的图象的切线,则两切线必平行,并且当x=1时函数f(x)取得极小值1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若M(t,g(t))是函数g(x)=f(x)+3x-3(1≤x≤6)的图象上的一点,过M作函数g(x)图象的切线,切线与x轴和直线x=6分别交于A,B两点,直线x=6与x轴交于C点,求△ABC的面积的最大值.
已知函数g(x)=
1
3
ax3+2x2-2x
,函数f(x)是函数g(x)的导函数.
(1)若a=1,求g(x)的单调减区间;
(2)当a∈(0,+∞)时,若存在一个与a有关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒成立,求M的最小值及相应的a值.
已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex
(Ⅰ)若m=-1,求函数f(x)的极值
(Ⅱ)若函数f(x)的单调递减区间为(-4,-2),求实数m的值.
函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为______.
设函数f(x)=lnx+x2+ax
(1)若x=
1
2
时,f(x)取得极值,求a的值;
(2)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围.