已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex(Ⅰ)若m=-1,求函数f(x)的极值(Ⅱ)若函数f(x)的单调递减区间为(-4,-2),求实数m的值.
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已知m∈R,函数f(x)=(x2+mx+m)ex (Ⅰ)若m=-1,求函数f(x)的极值 (Ⅱ)若函数f(x)的单调递减区间为(-4,-2),求实数m的值. |
答案
(I)若m=-1,则f(x)=(x2-x-1)ex; f′(x)=(2x-1)ex+(x2-x-1)ex=(x2+x-2)ex; 当x<-2时,f′(x)>0,当-2<x<1时,f′(x)<0,当x>1时,f′(x)>0 ∴当x=-2时函数f(x)取极大值f(-2)=5e-2,当x=1时,函数f(x)取极小值f(1)=-e, (II)f′(x)=(2x+m)ex+(x2+mx+m)ex=[x2+(m+2)x+2m]ex; ∵函数f(x)的单调递减区间为(-4,-2), ∴-4与-2是x2+(m+2)x+2m=0的两个根 即m=4 ∴实数m的值为4. |
举一反三
函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10,则a+b的值为______. |
设函数f(x)=lnx+x2+ax (1)若x=时,f(x)取得极值,求a的值; (2)若f(x)在其定义域内为增函数,求a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a、b、c为常数),f(x)在x=-1处有极值,曲线y=f(x)在点(3,-24)处的切线方程为8x+y=0,求a、b、c. |
定义在(0,+∞)上的可导函数f(x)满足xf′(x)-f(x)<0,则对任意a,b∈(0,+∞)且a>b,有( )A.af(a)>bf(b) | B.bf(a)>af(b) | C.af(a)<bf(b) | D.bf(a)<af(b) |
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已知函数f(x)=mx3+nx2(m,n∈R)在x=1处取得极值1,则m-n的值为______. |
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