已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24）处的切线方程为8x+y=0，求a、b、
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| 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a、b、c为常数），f（x）在x=-1处有极值，曲线y=f（x）在点（3，-24）处的切线方程为8x+y=0，求a、b、c． |
答案
由已知，f"（x）=3ax2+2bx+c．（1分）
∵f（x）在x=-1处有极值，∴f"（-1）=0，即3a-2b+c=0．①
又∵f（3）=-24，f"（3）=-8，
∴27a+9b+3c=-24，27a+6b+c=-8．③（4分）
由①，②，③解得a=，b=-2，c=-5．（6分） |
举一反三
定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足xf′（x）-f（x）＜0，则对任意a，b∈（0，+∞）且a＞b，有（ ）| A．af（a）＞bf（b） | B．bf（a）＞af（b） | C．af（a）＜bf（b） | D．bf（a）＜af（b） |
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| 已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R）在x=1处取得极值1，则m-n的值为______． |
函数f（x）=x2-2x-4lnx的单调递增区间是（ ）| A．（-∞，-1），（0，2） | B．（-1，0），（2，+∞） | C．（0，2） | D．（2，+∞） |
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函数y=xlnx在区间（0，1）上是（ ）| A．单调增函数 | | B．单调减函数 | | C．在(0，)上是单调减函数，在(，1)上是单调增函数 | | D．在(0，)上是单调增函数，在(，1)上是单调减函数 |
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已知函数f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（Ⅰ）若函数y=f（x）和函数y=g（x）在区间（a，a+1）上均为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）+m有唯一解，求实数m的值． |
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