若△ABC的三个内角满足SinA：sinB：SinC=6：12：15，则△ABC（　　）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐

题型：单选题难度：一般来源：不详

若△ABC的三个内角满足SinA：sinB：SinC=6：12：15，则△ABC（　　）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形

答案

∵角A、B、C满足SinA：sinB：SinC=6：12：15，
∴根据正弦定理，得a：b：c=6：12：15，
设a=6x，b=12x，c=15x，由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

36x2+144x2-255x2

2•6x•12x

，
∵C是三角形内角，得C∈（0，π），
∴由cosC=-

＜0，得C为钝角
因此，△ABC是钝角三角形
故选：C．

举一反三

已知△ABC满足c=2acosB，则△ABC的形状是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形

题型：不详难度：| 查看答案

设△ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件sinAcosC=cos（120°-C）sinC，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

题型：不详难度：| 查看答案

已知f（x）=sinx+

cosx（x∈R）．求：
（1）若x∈R，求f（x）的值域，并写出f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈(-

，

)，求f（x）的值域．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法确定

题型：不详难度：| 查看答案

△ABC中，已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=6：4：5，给出下列结论：
①这个三角形被唯一确定
②△ABC是钝角三角形
③sinA：sinB：sinC=7：5：3
其中正确结论的序号是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案