设△ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件sinAcosC=cos（120°-C）sinC，试判断△ABC的形状，并证明你的结论．
题型：不详难度：来源：
| 设△ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件sinAcosC=cos（120°-C）sinC，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． |
答案
△ABC为等边三角形，理由为：
证明：∵△ABC的内角A，B，C成等差数列，
∴A+C=2B，又A+B+C=180°，
∴B=60°，A+C=120°，
∴sinAcosC=cos（120°-C）sinC变形为sinAcosC=cosAsinC，即sin（A-C）=0，
∵-π＜A-C＜π，∴A=C，
∴A=B=C=60°，
则△ABC为等边三角形． |
举一反三
已知f（x）=sinx+cosx（x∈R）．求：
（1）若x∈R，求f（x）的值域，并写出f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈(-，)，求f（x）的值域． |
在△ABC中，若tanAtanB＞1，则△ABC是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．无法确定 |
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△ABC中，已知（a+b）：（b+c）：（c+a）=6：4：5，给出下列结论：
①这个三角形被唯一确定
②△ABC是钝角三角形
③sinA：sinB：sinC=7：5：3
其中正确结论的序号是______． |
在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）| A．有一内角为30°的直角三角形 | | B．等腰直角三角形 | | C．有一内角为30°的等腰三角形 | | D．等边三角形 |
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在△ABC中，a2tanB=b2tanA，则△ABC是__________（ ）| A．等腰或直角三角形 | B．等腰三角形 | | C．等腰直角三角形 | D．直角三角形 |
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