如图,在四棱锥O﹣ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2BC,OB=OD,M是OD的中点.求证:(Ⅰ)直线MC∥平面OAB;(Ⅱ)直线BD⊥直线OA.
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如图,在四棱锥O﹣ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2BC,OB=OD,M是OD的中点.求证:(Ⅰ)直线MC∥平面OAB;(Ⅱ)直线BD⊥直线OA.
题型:江苏月考题
难度:
来源:
如图,在四棱锥O﹣ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2BC,OB=OD,M是OD的中点.求证:
(Ⅰ)直线MC∥平面OAB;
(Ⅱ)直线BD⊥直线OA.
答案
证明:(1)设N是OA的中点,连接MN,NB,
因为M是OD的中点,
所以MN∥AD,且2MN=AD,
又AD∥BC,AD=2BC,
所以MNBC是平行四边形,
所以MC∥NB,
又MC 不在平面OAB上,
NB
平面OAB,
所以直线MC∥平面OAB;
(2)设H是BD的中点,连接AH,
因为AB=AD,所以AH⊥BD,
又因为OB=OD,所以OH⊥BD
所以BD⊥面OAH
所以BD⊥OA.
举一反三
空间四边形ABCD中,E,F,H,G分别为边AB,AD,BC,CD的中点,则BD与平面EFGH的位置关系是( )。
题型:江苏期中题
难度:
|
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下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是( )(写出所有符合要求的图形序号).
题型:江苏期中题
难度:
|
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如图,已知四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE
平面BDF;
(2)求三棱锥D﹣ACE的体积.
题型:江苏期末题
难度:
|
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关于直线m,n和平面α,β,有以下四个命题:
①若m∥α,n∥β,α∥β,则m∥n;
②若m∥n,m
α,n⊥β,则α⊥β;
③若α∩β=m,m∥n,则n∥α且n∥β;
④若m⊥n,α∩β=m,则n⊥α或n⊥β.
其中正确的命题序号是( )。
题型:江苏期中题
难度:
|
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如图是一个直三棱柱(以A
1
B
1
C
1
为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为ABC.
已知A
1
B
1
=B
1
C
1
=2,∠A
1
B
1
C
1
=90°,AA
1
=4,BB
1
=2,CC
1
=3.
(I)设点O是AB的中点,证明:OC
平面A
1
B
1
C
1
;
(II)求此几何体的体积;
(Ⅲ)点F为AA
1
上一点,若BF⊥平面COB
1
,求AF的长.
题型:江苏期末题
难度:
|
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