定义在R上的连续函数f（x），若（x-1）f"（x）＜0，则下列各式正确的是（ ）A．f（0）+f（2）＞2f（1）B．f（0）+f（2）=2f（1）C．f（
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定义在R上的连续函数f（x），若（x-1）f"（x）＜0，则下列各式正确的是（ ）| A．f（0）+f（2）＞2f（1） | B．f（0）+f（2）=2f（1） | | C．f（0）+f（2）＜2f（1） | D．f（0）+f（2）与f（1）大小不定 |
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答案
因为（x-1）f"（x）＜0，
所以x＞1时，f"（x）＜0；x＜1时，f"（x）＞0；
所以f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递增；
所以f（0）＜f（1），
f（2）＜f（1）
所以f（0）+f（2）＜2f（1）
故选C． |
举一反三
已知函数f(x)=x4+x3-x2+cx有三个极值点．
（1）求c的取值范围；
（2）若存在c=5，使函数f（x）在区间[a，a+2]上单调递减，求a的取值范围． |
已知点P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1≠x2）是函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象上的两点，若对于任意实数x1，x2，当x1+x2=0时，以P，Q为切点分别作函数f（x）的图象的切线，则两切线必平行，并且当x=1时函数f（x）取得极小值1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函数g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的图象上的一点，过M作函数g（x）图象的切线，切线与x轴和直线x=6分别交于A，B两点，直线x=6与x轴交于C点，求△ABC的面积的最大值． |
已知函数g(x)=ax3+2x2-2x，函数f（x）是函数g（x）的导函数．
（1）若a=1，求g（x）的单调减区间；
（2）当a∈（0，+∞）时，若存在一个与a有关的负数M，使得对任意x∈[M，0]时，-4≤f（x）≤4恒成立，求M的最小值及相应的a值． |
已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）ex
（Ⅰ）若m=-1，求函数f（x）的极值
（Ⅱ）若函数f（x）的单调递减区间为（-4，-2），求实数m的值． |
| 函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1时有极值为10，则a+b的值为______． |
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