某行星表面没有空气,假设某宇航员在这个行星表面上以初速度v=2m/s竖直向上抛出一石块,石块向上运动的最大高度为h=0.5m.已知万有引力常量为G.试求:(1)
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某行星表面没有空气,假设某宇航员在这个行星表面上以初速度v=2m/s竖直向上抛出一石块,石块向上运动的最大高度为h=0.5m.已知万有引力常量为G.试求: (1)该行星表面上的重力加速度g=? (2)假如有一卫星在它的表面附近(可认为卫星离星球表面高度为零)做匀速圆周运动,环绕周期为T.试求该行星的半径R=?和该行星的质量M=? |
答案
(1)设行星轨道半径为r,表面重力加速度为g,质量为M,卫星的质量为m,石块的质量为m1, 由机械能守恒得:m1v2=m1gh ① 得g==4m/s2 (2)星球表面附近的卫星所受星球的引力等于其重力,有 G=mg② 又因为星球表面附近的卫星的轨道半径等于星球半径R,由星球对卫星的引力提供向心力有G=m()2R③ 由以上各式得 R== M== 答:1)该行星表面上的重力加速度是4m/s2. (2)该行星的半径是,该行星的质量是. |
举一反三
已知月球的质量是地球质量的,月球半径是地球半径的,在月球表面16m处让质量m=50kg的物体自由下落,(已知地球表面的重力加速度g=10m/s2).求: (1)月球表面的重力加速度g0是多大? (2)物体下落到月球表面所用的时间t是多少? (3)月球的第一宇宙速度是地球的第一宇宙速度的多少倍? |
太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动,其运动速度约为地球绕太阳公转速度的7倍,其轨道半径约为地球绕太阳公转轨道半径为2×109倍.为了粗略估算银河中恒星的数目,可认为银河系的所有恒星的质量都集中在银河系中心,且银河系中恒星的平均质量约等于太阳的质量,则银河系中恒星的数目约为( ) |
宇宙中有一种双星系统,这种系统中有一类,两个天体以相互作用的万有引力为向心力而围绕共同的中心作匀速圆周运动.假设有这样的一个双星系统,两个天体的质分别为M1和M2,所对应的圆周运动的线速度为分别为υ1和υ2、角速度为ω1和ω2、半径为R1和R2、向心加速度为a1和a2.则下列结论正确的是( )A.υ1=υ2,R1=R2 | B.M1υ1=M2υ2,a1=a2 | C.M1υ1=M2υ2,ω1=ω2 | D.=,= |
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木星至少有16颗卫星,1610年1月7日伽利略用望远镜发现了其中的4颗.这4颗卫星被命名为木卫1、木卫2、木卫3和木卫4.他的这个发现对于打破“地心说”提供了重要的依据.若将木卫1、木卫2绕木星的运动看做匀速圆周运动,已知木卫2的轨道半径大于木卫1的轨道半径,则它们绕木星运行时( )A.木卫2的向心加速度大于木卫1的向心加速度 | B.木卫2的线速度大于木卫1的线速度 | C.木卫2的角速度大于木卫1的角速度 | D.木卫2的周期大于木卫1的周期 |
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我国未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站,如图所示,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近,并将与空间站在B处对接,已知空间站绕月轨道半径为r,周期为T,引力常量为G,下列说法中错误的是( )A.图中航天飞机正加速飞向B处 | B.航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 | C.根据题中条件可以算出月球质量 | D.根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小 |
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