设函数f(x)=(x-1)2+mlnx,其中m为常数.(1)当m>12时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)若函数f(x)有极值点,求实数m的取值范围及
试题库
首页
设函数f(x)=(x-1)2+mlnx,其中m为常数.(1)当m>12时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)若函数f(x)有极值点,求实数m的取值范围及
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=(x-1)
2
+mlnx,其中m为常数.
(1)当
m>
1
2
时,判断函数f(x)
在定义域上的单调性;
(2)若函数f(x)有极值点,求实数m的取值范围及f(x)的极值点.
(3)当
n≥3,n∈N时,证明:
1
n
2
<ln(n+1)-lnn<
1
n
.
答案
(1)函数f(x)=(x-1)
2
+mlnx,可得函数的定义域为(0,+∞)
f′(x)=2(x+1)+
b
x
=
2
x
2
-2x+m
x
=
2(x-
1
2
)
2
+m-
1
2
x
(x>0)
当m
>
1
2
时,可知f′(x)>0对任意x∈(0,+∞)恒成立,
∴函数f(x)在(0,+∞)上是单调递增函数.
(2)由(1)知,当
m>
1
2
时,函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,没有极值点.
当
m=
1
2
时,
f′(x)=
2
(x-
1
2
)
2
x
≥0
,函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数,没有极值点.
当
m<
1
2
时,令f"(x)=0得,
x
1
=
1-
1-2m
2
,
x
2
=
1+
1-2m
2
…(6分)
①当m≤0时,
x
1
=
1-
1-2m
2
≤0∉(0,+∞)
,则
x
2
=
1+
1-2m
2
≥1∈(0,+∞)
,
列表:
x
(0,x
2
)
x
2
(x
2
,+∞)
f"(x)
-
0
+
f(x)
↘
极小值
↗
解析
x
(0,x
1
)
x
1
(x
1
,x
2
)
x
2
(x
2
,+∞)
f"(x)
+
0
-
0
+
f(x)
↗
极大值
↘
极小值
↗
举一反三
已知函数
y=f(x)=
lnx
x
.
(1)求函数y=f(x)的图象在
x=
1
e
处的切线方程;
(2)求y=f(x)的单调区间.
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数y=x-lnx的单调递减区间是( )
A.(1,+∞)
B.(-∞,1)
C.(0,1)
D.(e,+∞)
题型:不详
难度:
|
查看答案
函数f(x)=3x-x
3
的单调增区间是( )
A.(0,+∞)
B.(-∞,-1)
C.(-1,1)
D.(1,+∞)
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
2
3
x
3
-2ax
2
+3x(x∈R).
(1)若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点,求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程;
(2)若函数y=f(x)在(0,+∞)上为单调增函数,试求满足条件的最大整数a.
题型:清城区二模
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=
a
3
x
3
+bx
2
+4cx+d的图象关于原点对称,f(x)的图象在点P(1,m)处的切线的斜率为-6,且当x=2时,f(x)有极值.
(1)求a、b、c、d的值;
(2)求f (x)的单调区间;
(3)若x
1
,x
2
∈[-1,1],求证:|f(x
1
)-f(x
2
)|≤
44
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动,周期之比为TA:TB = 1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为
下列词语中划线的字读音正确的一项是( )A.颓圮(pí)寂寥(liáo)团箕(qí)饿殍(piǎo)B.冰屑(xiè)
氢氧化钙可用作建筑材料,其俗称是( )A.熟石灰B.生石灰C.烧碱D.石灰石
已知曲线C上任意一点M到点F(0,1)的距离比它到直线l:y=﹣2的距离小1.(1)求曲线C的方程;(2)过点P(2,2
第十九届世界杯开幕式于南非当地时间(东二区区时)2010年6月11日14时举行,杭州球迷开始观看开幕式的时间是A.6月1
若正实数满足,则的最大值是( )A.0B. 1C.D.2
根据2007年3月全国人大通过的《物权法》规定,房屋建设应确保居室日照时间最低必须达到一定时长标准。你认为日照时长标准应
袋中有2个红球、1个白球,它们除颜色外完全相同.(1)求从袋中任意取出1球是红球的概率;(2)先从袋中任意取出1球,然后
若函数f(x)=x2+(a+2)x+b,x∈[a,b]的图象关于直线x=1对称,则f(x)的最大值为______.
设(1+x)8=a0+a1x+…+a8x8,则a0,a1,…,a8中奇数的个数为( )A.2B.3C.4D.5
热门考点
以人为本是科学发展观的核心。深刻理解以人为本,才能全面把握科学发展观的精神实质和科学内涵,切实做到以科学发展观统领经济社
农忙时,小明突发高烧,爸爸将一种化肥的粉末溶在水中做成“冰袋”给他紧急降温.你认为这种化肥是( )A.硝酸铵(NH4N
解方程组:3x-y=83x+2y=-7.
阅读下面短文,从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中,选出可以填入空白处的最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。My
北京时间2009年10月1日10时,庆祝祖国60华诞的阅兵式在天安门广场隆重举行,全球的中华儿女一起目睹伟大中华民族60
“焦点访谈”是中央电视台收视率最高的栏目之一,经这一栏目的曝光,很多悬而未决的维权事件迎刃而解,这体现出
物质溶于水的过程中通常伴随着 _________ 的变化,有些物质如 _________ 溶解于水使溶液的温度 ____
物体______叫物体的质量.质量是物体的一种______,它不随物体的______、______、______的改变而
图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图,P是平衡位置为x=1m处的质点,Q是平衡位置为x=4m处的质点,图乙为质
关于功率说法正确的是( )A.由P=W/t知,只要知道W和t就可求出任意时刻的功率B.由P=W/t知,P与W成正比,与
亚洲的地理位置
如何看待落后文化和腐朽文化
我国降水特点对生产生活的影响
名句
面面平行
量筒的使用
法国民主力量与专制势力的斗争
侧面描写
生石灰的性质与用途
折线统计图
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.