解:(1)∵点M到点F(1,0)的距离比它到直线l:y=﹣2的距离小于1, ∴点M在直线l的上方,点M到F(1,0)的距离与它到直线l":y=﹣1的距离相等, ∴点M的轨迹C是以F"为焦点,l"为准线的抛物线, 所以曲线C的方程为x2=4y. (2)当直线m的斜率不存在时,它与曲线C只有一个交点,不合题意, 设直线m的方程为y﹣2=k(x﹣2),即y=kx+(2﹣2k), 代入x2=4y得x2﹣4kx+8(k﹣1)=0(*) △=16(k2﹣2k+2)>0对k∈R恒成立, ∴直线m与曲线C恒有两个不同的交点 设交点A,B的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2), 则x1+x2=4k,x1x2=8(k﹣1), ∵|AB|=== 点O到直线m的距离d=, ∴=, ∴(k﹣1)4+(k﹣1)2﹣2=0, ∴(k﹣1)2=1或(k﹣1)2=﹣2(舍), ∴k=0或k=2. 当k=0方程(*)的解为x= 若,,则, 若,则, 当k=2,方程(*)的解为 若,则 若,则 所以,. |