解(I)设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),
则
(1)∵OA⊥OB∴kOA●kOB=﹣1,即x1x2+y1y2=0,
(2)又点A,B在抛物线上,有y1=x12,y2=x22,
代入(2)化简得x1x2=﹣1
∴Y==
(x12+x22)=
[(x1+x2)2﹣2x1x2]=
×(3x)2+
=3x2+
.
所以重心为G的轨迹方程为y═3x2+.
(II)S△AOB=|OA||OB|=
=
由(I)得S△AOB=≥
=
×2=1
当且仅当x12=x22即|x1|=|x2|=1时,等号成立.
所以△AOB的面积存在最小值,存在时求得最小值1
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