在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60 °，则△OAF的面积为（

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在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y²=4x的焦点F，且与该抛物线相交于A、B两点，其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60 °，则△OAF的面积为（）。

答案

举一反三

一直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F，且交抛物线于A，B两点，C为抛物线准线的一点．
（1）求证：∠ACB不可能是钝角；
（2）是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点在抛物线y=2x²上，l是AB的垂直平分线，
（Ⅰ）当且仅当x₁+x₂取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论；
（Ⅱ）当x₁=1，x₂=﹣3时，求直线l的方程．

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已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=﹣1相切，点C在l上．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（Ⅱ）设过点P，且斜率为﹣

的直线与曲线M相交于A，B两点．
（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；
（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值范围．

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已知点P是抛物线y²=﹣8x上一点，设P到此抛物线准线的距离是d₁，到直线x+y﹣10=0的距离是d₂，则d_l+d₂的最小值是[ ]
A．

B．2

C．6

D．3

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在直角坐标系xOy中，曲线C₁的点均在C₂：（x-5）²+y²=9外，且对C₁上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C₂上点的距离的最小值。
（1）求曲线C₁的方程；
（2）设P（x₀，y₀）（y₀≠±3）为圆C₂外一点，过P作圆C₂的两条切线，分别与曲线C₁相交于点A，B和C，D，证明：当P在直线x=-4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值。

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