解:(1)依题意,|OB|=8,∠BOy=30°,设B(x,y), 则x=|OB|sin30°=4,y=|OB|cos30°=12 ∵B(4,12)在x2=2py(p>0)上, ∴ ∴p=2, ∴抛物线E的方程为x2=4y; (2)由(1)知,, 设P(x0,y0), 则x0≠0.l: 即 由得, ∴ 取x0=2,此时P(2,1),Q(0,-1), 以PQ为直径的圆为(x-1)2+y2=2,交y轴于点M1(0,1)或M2(0,-1) 取x0=1,此时P(1,),Q(-,-1),以PQ为直径的圆为(x-)2+(y+)2=2, 交y轴于点M3(0,1)或M4(0,-)故 若满足条件的点M存在,只能是M(0,1), 证明如下:∵ ∴=2y0-2-2y0+2=0 故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M(0,1)。 |