设集合A和B都是自然数集合N,映f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n3+n,则在映射f下,象68的原象是( )A.2B.3C.4D.5
题型:不详难度:来源:
设集合A和B都是自然数集合N,映f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n3+n,则在映射f下,象68的原象是( ) |
答案
由题意知,n3+n=68, 即得n3+n-68=0⇒(n-4)(n2+4n+5)=0 因为n是自然数,所以n=4, 可得在映射f下,象68的原象4. 故选C |
举一反三
若对任意x∈A,y∈B,(A⊆R,B⊆R)有唯一确定的f(x,y)与之对应,则称f(x,y)为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数f(x,y)为关于实数x、y的广义“距离”; (1)非负性:f(x,y)≥0,当且仅当x=y时取等号; (2)对称性:f(x,y)=f(y,x); (3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)对任意的实数z均成立. 今给出三个二元函数,请选出所有能够成为关于x、y的广义“距离”的序号: ①f(x,y)=|x-y|;②f(x,y)=(x-y)2;③f(x,y)=. 能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的序号是______. |
设映射f:x→x3-x+1,则在f下,象1的原象所成的集合为______. |
已知:对于给定的q∈N*及映射f:A→B,B⊆N*.若集合C⊆A,且C中所有元素对应的象之和大于或等于q,则称C为集合A的好子集. ①对于q=2,A={a,b,c},映射f:x→1,x∈A,那么集合A的所有好子集的个数为______; ②对于给定的q,A={1,2,3,4,5,6,π},映射f:A→B的对应关系如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | π | f(x) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | | z | 已知集合A={a,b,c,d,e},B={-1,0,1},则从集合A到集合B的不同映射有( )个. | 在给定的映射f:x→1-2x2下,-7的原象是( ) |
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