已知函数f(x)=2x+lnx,若an=0.1n(n∈N*)则使得|f(an)-2012|取得最小值的n的值是( )A.100B.110C.11D.10
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=2x+lnx,若an=0.1n(n∈N*)则使得|f(an)-2012|取得最小值的n的值是( ) |
答案
可知|f(an)-2012|≥0 由题意,an=0.1n(n∈N*)则使得|f(an)-2012|取得最小值, 求出f(an)与2012最接近的n值, 函数f(x)=2x+lnx,若an=0.1n(n∈N*), f(an)=20.1n+ln(0.1n) ∵210=1024,211=2048>2012, ln10∈(2,3),ln11∈(2,3), ∴n=110时,20.1n+ln(0.1n)与2012最接近, 故选B. |
举一反三
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,g(x)=12x-4,若f(-1)=0,且f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线为y=g(x). (1)求实数a,b,c的值; (2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调区间. |
已知函数f(x)=x2+alnx( a为常数、a∈R),g(x)=f(x)-x3. (1)讨论函数f(x)的单调性; (2)当a=1时,判断函数g(x)的零点的个数,并说明理由. |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,过曲线y=f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1. (Ⅰ)若y=f(x)在x=-2时有极值,求y=f(x)表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]的最大值; (Ⅲ)若函数y=f(x)在[-1,0]上单调递减,求实数b的取值范围. |
已知函数f(x)=(x2-3x+3)•ex,其定义域为[-2,t](t>-2). (1)试确定t的范围,使得函数f(x)在区间[-2,t]上为增函数; (2)求证:f(t)>f(-2); (3)求证:对任意t>-2,总有x0∈(-2,t)满足=(t-1)2,并确定这样的x0的个数. |
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