函数y=x3+12xx-1的单调递增区间为______．

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函数y=x3+

12x

x-1

的单调递增区间为______．

答案

∵y=x3+

12x

x-1

=x3+

x-1

+12
∴y′=3x²-

(x-1) 2

令y′＞0，得3x²-

(x-1) 2

＞0，整理得3x⁴-6x³+3x²-12＞0
即3（x-2）（x+1）（x²-x+2）＞0
由于x²-x+2＞0
故3（x-2）（x+1）（x²-x+2）＞0可变为（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2，或x＜-1
所以函数的单调递增区间为（-∞，-1）、（2，+∞）
故答案为（-∞，-1）、（2，+∞）

举一反三

函数f（x）=（3x-4）e^x的单调增区间是______．

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已知函数f(x)=lnx+

（a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）如果P（x₀，y₀）是曲线y=f（x）上的点，且x₀∈（0，3），若以P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

恒成立，求实数a的最小值．

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设函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．

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函数y=x-ln（x+1）的单调递减区间为______．

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函数y=（x+2）ln（x+2）的单调递减区间是______．

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