已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b）为常数且a≠0）在x=1处取得极值．（I） 当a=1时，求f（x）的单调区间；（II） 若f（x）在（0，e
题型：海淀区一模难度：来源：
已知函数f（x）=lnx+ax2+bx（其中a，b）为常数且a≠0）在x=1处取得极值．
（I） 当a=1时，求f（x）的单调区间；
（II） 若f（x）在（0，e]上的最大值为1，求a的值． |
答案
（I）因为f（x）=lnx+ax2+bx所以f′（x）=+2ax+b，…（2分）
因为函数f（x）=lnx+ax2+bx在x=1处取得极值
f′（1）=1+2a+b=0…（3分）
当a=1时，b=-3，f′（x）=，
f′（x），f（x）随x的变化情况如下表：
| x | （0，） | | （，1） | 1 | （1，+∞） | | f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | 增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
举一反三
已知函数f(x)=alnx+x2+1．
（Ⅰ）当a=-时，求f（x）在区间[，e]上的最值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性． | 已知函数f（x）=x2-ax-aln（x-1）（a∈R）
（1）当a=1时，求函数f（x）的最值；
（2）求函数f（x）的单调区间． | 设函数f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性． | 设函数f（x）=xlnx（x＞0）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
（3）斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜＜x2． |
最新试题
热门考点
|