已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ）A．0B．1C．2D．3
题型：不详难度：来源：
| 已知f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ） |
答案
∵f（x）=x3-ax在[1，+∞）上是单调增函数
∴f′（x）=3x2-a≥0在[1，+∞）上恒成立．
即a≤3x2
∵x∈[1，+∞）时，3x2≥3恒成立
∴a≤3
∴a的最大值是3
故选D |
举一反三
| 若函数f（x）=ax3-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） |
设x=3是函数f（x）=（+ax+b)(x∈R)的一个极值点．
①求a与b的关系式（用a表示b）；
②求f（x）的单调区间；
③设a＞0，g（x）=(+)，若存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f（ξ1）-g（ξ2）|＜1成立．求a的取值范围． |
已知函数f（x）=，g（x）=tx-t．
（1）当t=8时，求函数y=f（x）-g（x）的单调区间：
（2）求证：当t＞0时f（x）≥g（x）对任意正实数x都成立；
（3）若存在正实数x0，使得g（x0）≤4x0-对任意正实数t都成立，请直接写出满足这样条件的-个x0的值（不必给出求解过程）． |
| 已知函数f(x)=x2+alnx，且f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为e2+1，求a的值． |
| 函数f（x）=x3-3x2+1的单调减区间为______． |
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