若函数f（x）=ax3-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）A．a＜1B．a≤1C．0＜a＜1D．0＜a≤1

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若函数f（x）=ax³-3x在（-1，1）上单调递减，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1

B．a≤1

C．0＜a＜1

D．0＜a≤1

答案

∵f′（x）=3ax²-3，由题意f′（x）≤0在（-1，1）上恒成立．
若a≤0，显然有f′（x）＜0；
若a＞0，由f′（x）≤0得-

≤x≤

，于是

≥1，
∴0＜a≤1，
综上知a≤1．
答案：B

举一反三

设x=3是函数f（x）=（

+ax+b)

3-x

(x∈R)的一个极值点．
①求a与b的关系式（用a表示b）；
②求f（x）的单调区间；
③设a＞0，g（x）=(

)

，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，4]，使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜1成立．求a的取值范围．

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已知函数f（x）=

，g（x）=t

t．
（1）当t=8时，求函数y=f（x）-g（x）的单调区间：
（2）求证：当t＞0时f（x）≥g（x）对任意正实数x都成立；
（3）若存在正实数x₀，使得g（x₀）≤4x₀-

对任意正实数t都成立，请直接写出满足这样条件的-个x₀的值（不必给出求解过程）．

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已知函数f(x)=

x2+alnx，且f（x）在区间[1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值为

e2+1，求a的值．

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函数f（x）=x³-3x²+1的单调减区间为______．

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已知函数f（x）=ln（ax+1）+x³-x²-ax．
（Ⅰ）若x=

为f（x）的极值点，求实数a的值；
（Ⅱ）若y=f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1使，方程f(1-x)-(1-x)3=

有实根，求实数b的取值范围．

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