已知函数f（x）的定义域为R，当x∈R时，f"（x）＞0恒成立，若x1≠x2，以下给出了四个不等式：①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0； ②[f（
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已知函数f（x）的定义域为R，当x∈R时，f"（x）＞0恒成立，若x1≠x2，以下给出了四个不等式：
①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0； ②[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0；
③[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0； ④[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0．
其中正确的不等式共有（ ）个． |
答案
∵函数f（x）的定义域为R，当x∈R时，f"（x）＞0恒成立，
∴函数f（x）在R上单调递增
①[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＞0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2同号，所以函数f（x）在R上单调递增；
②[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＜0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2同号，所以函数f（x）在R上单调递增；
③[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＞0，说明f（x2）-f（x1）与x2-x1同号，所以函数f（x）在R上单调递增；
④[f（x1）-f（x2）]（x2-x1）＞0，说明f（x1）-f（x2）与x1-x2异号，所以函数f（x）在R上单调递减．
故选C． |
举一反三
函数f（x）=x3-ax2-bx+a2，在x=1时有极值10，则a、b的值为（ ）| A．a=3，b=-3或a=-4，b=11 | B．a=-4，b=1或a=-4，b=11 | | C．a=-1，b=5 | D．以上都不对 |
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函数f（x）=x3+ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ）| A．（0，+∞） | B．(-，) | C．（-∞，0） | D．(-∞，-) |
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下列结论中正确的是（ ）| A．导数为零的点一定是极值点 | | B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值 | | C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值 | | D．如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值 |
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若函数f(x)=-x2+alnx在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）| A．[1，+∞） | B．（1，+∞） | C．（-∞，1] | D．（-∞，1） |
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函数f（x），g（x）在（m，n）上的导数分别为f"（x），g′（x），且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（ ）| A．f（x）＞g（x） | B．f（x）＜g（x） | | C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n） | D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m） |
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