函数f（x）=x3+ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．(-3，3)C．（-∞，0）D．(-∞，-3)

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函数f（x）=x3+ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，+∞）B．(-3，3)C．（-∞，0）D．(-∞，-3)

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函数f（x）=x3+ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．(-


3
，


3
)		C．（-∞，0）D．(-∞，-


3
)
答案
求导函数，可得f′（x）=3x2+2ax+1
∵函数f（x）=x3+ax2+x在（0，+∞）有两个极值点，
∴方程3x2+2ax+1=0在（0，+∞）上有两个不等的根
∴





△=4a2-12＞0
-
2a
3
＞0

∴a＜-


3

故选D．
举一反三
下列结论中正确的是（　　）
A．导数为零的点一定是极值点
B．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极大值
C．如果在x0附近的左侧f′（x）＞0，右侧f′（x）＜0，那么f（x0）是极小值
D．如果在x0附近的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，那么f（x0）是极大值
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若函数f(x)=-
1
2
x2+alnx在区间（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．（-∞，1]D．（-∞，1）
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函数f（x），g（x）在（m，n）上的导数分别为f"（x），g′（x），且f′（x）＜g′（x），则当m＜x＜n时，有（　　）
A．f（x）＞g（x）B．f（x）＜g（x）
C．f（x）+g（n）＜g（x）+f（n）D．f（x）+g（m）＜g（x）+f（m）
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函数y=x3-3x2-9x+14的单调区间为（　　）
A．在（-∞，-1）和（-1，3）内单调递增，在（3，+∞）内单调递减
B．在（-∞，-1）内单调递增，在（-1，3）和（3，+∞）内单调递减
C．在（-∞，-1）和（3，+∞）内单调递增，在（-1，3）内单调递减
D．以上都不对
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设函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处均有极值，且f（-1）=-1，则a，b，c的值为（　　）
A．a=-
1
2
，b=0，c=-
3
2
B．a=
1
2
，b=0，c=-
3
2
C．a=-
1
2
，b=0，c=
3
2
D．a=
1
2
，b=0，c=
3
2
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