已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；（II）若f（x）在（-∞，-2）和[2，
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已知a为实数，f（x）=（x2-4）（x-a）．
（I）若f′（-1）=0，求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值；
（II）若f（x）在（-∞，-2）和[2，+∞）上都是递增的，求a的取值范围． |
答案
（I）f′（x）=3x2-2ax-4，f′(-1)=0解得a=
∴f′（x）=（3x-4）（x+1）
令f′（x）=0得x=，x=-1
∵f（-1）=，f()=-，f（-4）=-54，f（4）=42
∴f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值分别是42，-54
（II）f′（x）≥0对一切x∈（-∞，-2]及[2，+∞）均成立，
∴或△≤0
解得-2≤a≤2 |
举一反三
已知函数f（x）=ax3-4x+4（a∈R）在x=2取得极值．
（Ⅰ）确定a的值并求函数的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=b至多有两个零点，求实数b的取值范围． |
若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1，+∞)上是减函数，则b的取值范围是（ ）| A．[-1，+∞） | B．（-1，+∞） | C．（-∞，-1] | D．（-∞，-1） |
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已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R，a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)=x3+x2[+f′(x)]在区间[t，3]上总存在极值？
（Ⅲ）当a=2时，设函数h(x)=(p-2)x--3，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围． |
| 函数f（x）=x3-15x2-33x+6的单调减区间为______． |
已知a，b∈R+，函数f(x)=(x∈R)．
（1）判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；
（2）比较与的大小． |
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