已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x﹣1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)﹣
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已知二次函数f(x)=ax2+bx,f(x﹣1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)﹣
题型:月考题
难度:
来源:
已知二次函数f(x)=ax
2
+bx,f(x﹣1)为偶函数,集合A={x|f(x)=x}为单元素集合.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设函数g(x)=[f(x)﹣m]
e
x
,若函数g(x)在x∈[﹣3,2]上单调,求实数m的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)∵二次函数f(x)=ax
2
+bx,f(x﹣1)为偶函数,
∴f(x)的对称轴为x=﹣1,
∴
∵集合A={x|f(x)=x}为单元素集合
∴f(x)=x有两个相等的实数根
∴ax
2
+(b﹣1)x=0,
∴b=1
∴
∴
∴f(x)的解析式为f(x)=
x
2
+x;
(Ⅱ)g(x)=(
x
2
+x﹣m)e
x
,若函数g(x)在x∈[﹣3,2]上单调递增,
则g"(x)≥0在x∈[﹣3,2]上恒成立
即(
x
2
+x+1﹣m)e
x
≥0对x∈[﹣3,2]上恒成立
∴m≤(
x
2
+x+1)
min
(x∈[﹣3,2])
∴m≤﹣1 若函数g(x)在x∈[﹣3,2]上单调递减,则g′(x)≤0在x∈[﹣3,2]上恒成立
即( x
2
+x+1﹣m)
e
x
≤0对x∈[﹣3,2]上恒成立
∴m≥( x
2
+x+1)
max
(x∈[﹣3,2])
∴m≥7
∴实数m的取值范围为(﹣∞,﹣1]∪[7,+∞).
举一反三
已知函数
.
(1)若函数f(x)在其定域义内为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且
.
①若a
1
≥3,求证:a
n
≥n+2;
②若a
1
=4,试比较
与
的大小,并说明你的理由.
题型:模拟题
难度:
|
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已知a≠0,函数
,g(x)=﹣ax+1,x∈R.
(I)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若在区间
上至少存在一个实数x
0
,使f(x
0
)>g(x
0
)成立,试求正实数a的取值范围。
题型:月考题
难度:
|
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已知函数
,使得佂x
1
∈[1,2],都有f(x
1
)<f(x
0
),则实数a的取值范围是
[ ]
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,+∞)
D.(0,1)∪(2,+∞)
题型:月考题
难度:
|
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设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
难度:
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已知函数f(x)=lnx﹣x+1(x∈[1,+∞)),数列{a
n
}满足
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)求f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
n
);
(3)求证:
.
题型:同步题
难度:
|
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