已知a≠0,函数,g(x)=﹣ax+1,x∈R.(I)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,试求正实
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已知a≠0,函数,g(x)=﹣ax+1,x∈R.(I)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若在区间上至少存在一个实数x0,使f(x0)>g(x0)成立,试求正实
题型:月考题
难度:
来源:
已知a≠0,函数
,g(x)=﹣ax+1,x∈R.
(I)求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若在区间
上至少存在一个实数x
0
,使f(x
0
)>g(x
0
)成立,试求正实数a的取值范围。
答案
解:(I)由
求导得,f"(x)=a
2
x
2
﹣2ax.
①当a>0时,由
,解得
所以
在
上递减.
②当a<0时,由
可得
所以
在
上递减.
综上:当a>0时,f(x)单调递减区间为
;
当a<0时,f(x)单调递减区间为
(Ⅱ)设
.
对F(x)求导,得F"(x)=a
2
x
2
﹣2ax+a=a
2
x
2
+a(1﹣2x),
因为
,a>0,
所以F"(x)=a
2
x
2
+a(1﹣2x)>0,
F(x)在区间
上为增函数,则
.
依题意,只需F(x)max>0,即
,
即a
2
+6a﹣8>0,解得
或
(舍去).
所以正实数a的取值范围是
.
举一反三
已知函数
,使得佂x
1
∈[1,2],都有f(x
1
)<f(x
0
),则实数a的取值范围是
[ ]
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,+∞)
D.(0,1)∪(2,+∞)
题型:月考题
难度:
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设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf′(x)的图象可能是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
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已知函数f(x)=lnx﹣x+1(x∈[1,+∞)),数列{a
n
}满足
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)求f(a
1
)+f(a
2
)+…+f(a
n
);
(3)求证:
.
题型:同步题
难度:
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设函数f(x)=x
3
+sinx,若
时,f(mcosθ)+f(1﹣m)>0恒成立,则实数m的取值范围是
[ ]
A. (0,1]
B. (﹣∞,1)
C. (﹣∞,1]
D.
题型:同步题
难度:
|
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对于函数
,若f(x)有六个不同的单调区间,则a的取值范围为( ).
题型:同步题
难度:
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