设函数(1)写出定义域及f′(x)的解析式,(2)设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性.

设函数(1)写出定义域及f′(x)的解析式,(2)设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性.

题型:安徽省模拟题难度:来源:
设函数
(1)写出定义域及f′(x)的解析式,
(2)设a>0,讨论函数y=f(x)的单调性.
答案
解:(1)∵函数
∴1﹣x≠0,
∴x≠1,
∴f(x)的定义域为(﹣∞,1)∪(1,+∞),
∴f′(x)=e﹣ax(﹣a)×+×e﹣ax=
(2)∵a>O,f(x)=
①当0<a≤2时,f"(x)≥0,
所以,f(x)在(﹣∞,1),(1,+∞)上为增函数    
②当a>2,由f′(x)=>0,
得ax2+2﹣a>0,解得,x>或x<﹣
此f(x)在 x>或x<﹣上为增函数;
上有f′(x)<0为减函数
∴综上①②可得:f(x)在(﹣∞,),(,1),(1,+∞)上为增函数,
上是减函数.
举一反三
已知函数f(x)=﹣x2+3x+(sinθ)lnx
(1)当sinθ=﹣时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在其定义域内不是单调函数,求θ的取值范围.
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已知函数f(x)=ln(1+x)-ax的图象在x=1处的切线与直线x+2y-1=0平行.
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若方程在[2,4]上有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)设常数p≥1,数列{an}满足an+1=an+ln(p-an)(n∈N+),a1=lnp,求证:an+1≥an
题型:湖北省模拟题难度:| 查看答案
已知a∈R,函数(其中e为自然对数的底).(1)当a>0时,求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
(2)是否存在实数x0∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在求出x0的值,若不存在,请说明理由.
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=﹣ex+kx+1,x∈R.
(1)若k=2e,试确定函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,且对于任意x∈R,f(|x|)<1恒成立,试确定实数k的取值范围.
题型:黑龙江省模拟题难度:| 查看答案
(1)讨论函数(x∈[e﹣1,e])的图象与直线y=k的交点个数.
(2)求证:对任意的n∈N*,不等式总成立.
题型:陕西省模拟题难度:| 查看答案
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