已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）。又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（+x

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已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）。
又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（

+x）=-f（x）成立，当x∈[0，

]时，f（x）=x³-3x。若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围

[ ]

A.a≤0或a≥1
B.0≤a≤1
C.-1≤a≤1
D.a∈R

答案

举一反三

已知函数：f（x）=alnx-ax-3（a∈R），
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图像在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数g（x）=x³+x²[

+f′（x）]在区间（2，3）上总存在极值？
（3）求证：

。

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已知函数f（x）=

x²-mlnx+（m-1）x，m∈R，
（Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）当m≤0时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）求证：当m=-2时，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有

。

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已知函数f（x）=lnx+

，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞)内单递增，则a的取值范围是 [ ]
A．（-∞，1]
B．（-∞，-1]
C．[1，+∞）
D．[-1，+∞）

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已知函数f（x）=lnx-ax+

-1 （a∈R ），
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当

时，讨论f（x）的单调性。

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已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1。
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤-2，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|。

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