已知函数f（x）=lnx-ax+-1 （a∈R ），（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性。

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已知函数f（x）=lnx-ax+-1 （a∈R ），
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当时，讨论f（x）的单调性。

答案

解：（1）当时，，
，
所以切线方程为y=x+ln2。
（2）因为，
所以，
令
（Ⅰ）当a=0时，， 
所以当时g(x)＞0，此时，函数单调递减；  
（Ⅱ）当时，
由，解得：，
①若时，函数f(x)在上单调递减；
②若，在单调递减，在上单调递增；
③ 当a＜0时，由于1/a-1＜0，
x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f(x)＜0，函数f(x)单调递减；
x∈(1，+∞)时，g(x)＜0，此时函数f(x)单调递增。
综上所述：当a≤0时，函数f(x)在（0，1）上单调递减，函数f(x)在(1，+∞)上单调递增；
当时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减；
当时，函数f(x)在上单调递减，函数f(x)在上单调递增。