设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且直线x-y+1=0被圆截得的弦长为，求圆的方程．

题型：0110 期末题难度：来源：

设圆上的点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上，且直线x-y+1=0被圆截得的弦长为

，求圆的方程．

答案

解：设所求圆的圆心C的坐标为（a，b），半径为r，
则有a+2b=0， ①　　　

， ②

， ③　
由①②③消去a，r得

，　
化简得，b=-3或b=-7，
所以，所求圆的方程为

或

。

举一反三

已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）。
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M，N两点，且∠MON=60°，求m的值。

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圆x²+y²-2y-1=0关于直线x+y=0对称的圆的方程是[ ]
A.（x-1）²+y²=

B.（x+1）²+y²=2
C.（x+1）²+y²=

D.（x-1）²+y²=2

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圆x²+y²-4x-2y-5=0的圆心坐标是[ ]
A.(-2，-1)
B.(2，1)
C.(2，-1)
D.(1，-2)

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已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

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已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0。
（1）当m为何值时，方程C表示圆；
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=

，求m的值。

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