已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）。（1）求圆C的方程；（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M，N两点，且∠MON=60°，求m的值。

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已知圆C过点O（0，0），A（1，3），B（4，0）。
（1）求圆C的方程；
（2）若直线x+2y+m=0与圆C相交于M，N两点，且∠MON=60°，求m的值。

答案

解：（1）设圆C的方程为

，则

解得D=-4，E=-2，F=0，
∴圆C的方程为

；
（2）∵∠MON=60o，点O在圆C上，∴∠MCN=120o，且点C在直线MN下方，
在等腰△MCN中，得点C到直线MN的距离为

，
∴d=

，解得m=-

或m=-

，
经检验，m=-

不合题意，舍去，
∴m=-

。

举一反三

圆x²+y²-2y-1=0关于直线x+y=0对称的圆的方程是[ ]
A.（x-1）²+y²=

B.（x+1）²+y²=2
C.（x+1）²+y²=

D.（x-1）²+y²=2

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圆x²+y²-4x-2y-5=0的圆心坐标是[ ]
A.(-2，-1)
B.(2，1)
C.(2，-1)
D.(1，-2)

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已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。

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已知关于x，y的方程C：x²+y²-2x-4y+m=0。
（1）当m为何值时，方程C表示圆；
（2）若圆C与直线l：x+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=

，求m的值。

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圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为[ ]
A．(x-6)²+(y-5)²=10
B．(x-6)²+(y+5)²=10
C．(x-5)²+(y-6)²=10
D．(x-5)²+(y+6)²=10

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