已知函数f（x）=2ax+ +lnx，（1）若函数f（x）在x=1，处取得极值，求a，b的值；（2）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，

题型：新疆自治区模拟题难度：来源：

已知函数f（x）=2ax+ +lnx，
（1）若函数f（x）在x=1，处取得极值，求a，b的值；
（2）若f′（1）=2，函数f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围。

答案

解：（1），      
由 ，可得；      
（2）函数f（x）的定义域是，  
因为，
所以，
所以，
要使在上是单调函数，
只要或在上恒成立；
当时，恒成立，
所以在上是单调函数；
当时，令，得，，
此时在上不是单调函数；      
当时，要使在上是单调函数，
只要，即；
综上所述，a的取值范围是。