已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间。

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已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；(Ⅱ)求f（x）的单调区间。

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已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R），
(Ⅰ)若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
(Ⅱ)求f（x）的单调区间。
答案
解：，
（Ⅰ），解得；
（Ⅱ），
①当a≤0时，，
在区间（0，2）上，f′（x）＞0；在区间（2，+∞）上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2），单调递减区间是（2，+∞）；
②当，
在区间（0，2）和上，f′（x）＞0；在区间上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是（0，2）和，单调递减区间是；
③当，
故f（x）的单调递增区间是（0，+∞）；
④当，
在区间和（2，+∞）上，f′（x）＞0；在区间上f′（x）＜0，
故f（x）的单调递增区间是和（2，+∞），单调递减区间是。
举一反三
已知函数f（x）=ln-ax2+x（a＞0），  
（1）若f（x）是定义域上的单调函数，求a的取值范围；  
（2）若f（x）在定义域上有两个极值点x1、x2，证明：f（x1）+f（x2）＞3-2ln2。
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已知函数f（x）=x3+（1-a）x2-a（a+2）x（a∈R），f′（x）为f（x）的导数。
（Ⅰ）当a=-3时证明y=f（x）在区间（-1，1）上不是单调函数；
（Ⅱ）设，是否存在实数a，对于任意的x1∈[-1，1]存在x2∈[0，2]，使得f′（x1）+2ax1=g（x2）成立？若存在求出a的取值范围；若不存在说明理由。
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已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c，
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围。
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已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）。
又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（+x）=-f（x）成立，当x∈[0，]时，f（x）=x3-3x。若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围

[     ]

A.a≤0或a≥1
B.0≤a≤1
C.-1≤a≤1
D.a∈R
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已知函数f（x）=lnx-ax2+（a-1）x（a∈R且a≠0），
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数y=F（x）的图象为曲线C。设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点。如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”。试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由。
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