已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c，(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)

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已知f(x)=ln(x+2)-x²+bx+c，
(Ⅰ)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f(-1)=0，求函数f(x)的解析式；
(Ⅱ)若f(x)在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围。

答案

解：(Ⅰ)

，
由

，得b=4，c=5，
∴

。
(Ⅱ)

，
设g(x)=-2x²-(4-b)x+2b+1，
∵△＞0恒成立，故g(x)=0必有两根，
∵f（x）在区间[0，2]上单调递减，
∴g(x)在[0，2]上值恒非正，
∴

或

，解得

，
故当

时，f（x）在区间[0，2]上单调递减。

举一反三

已知R上的不间断函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立；②对任意的x∈R都有g（x）=g（-x）。
又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（

+x）=-f（x）成立，当x∈[0，

]时，f（x）=x³-3x。若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a²-a+2）对x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围

[ ]

A.a≤0或a≥1
B.0≤a≤1
C.-1≤a≤1
D.a∈R

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已知函数f（x）=lnx-

ax²+（a-1）x（a∈R且a≠0），
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）记函数y=F（x）的图象为曲线C。设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点。如果在曲线C上存在点M（x₀，y₀），使得：①

；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”。试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由。

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已知函数f（x）=

x²+mlnx（m∈R，x＞0），
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的单调区间；
（2）若m=2，令h（x）=f（x）-3x，证明：对任意的x₁，x₂∈[1，2]，恒有|h（x₁）-h（x₂）|＜1。

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已知函数f（x）=（x²+bx+c）e^x在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0，
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围。

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已知函数f（x）=

-ax（a为常数，a>0）。
（1）若

是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在

上是增函数；
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在

，使不等式f（x₀）>m（1-a²）成立，求实数m的取值范围。

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