已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0，（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若方程f

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已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0，（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若方程f

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已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0，
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围。
答案
解：（Ⅰ），
∵f（x）在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0，∴；  
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，
，

∴f（x）的单调递增区间是：，
f（x）的单调递减区间是：（-1，2）。  
（Ⅲ）由（Ⅱ）知：，；
但当x→+∞时，f（x）→+∞；
又当x<0时，恒有f（x）＞0，
则当且仅当时，方程f（x）=m恰有两个不等的实根。
举一反三
已知函数f（x）=-ax（a为常数，a>0）。
（1）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）>m（1-a2）成立，求实数m的取值范围。
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函数y=f （x ）=-x3+ax2+b（a，b∈R ），
（Ⅰ）要使y=f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数满足y极小值=1，y极大值=，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时a的取值范围。
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已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0，
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围。
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已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“下凸函数”。试证当a≤0时，f（x）为“下凸函数”。
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已知a为实数，x=1是函数f（x）=x2-6x+alnx的一个极值点。
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设函数，对于任意x≠0和x1，x2∈[1，5]，有不等式|λg（x）|-5ln5≥| f（x1）-f（x2）|恒成立，求实数λ的取值范围。
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