已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R，x＞0），（1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的单调区间；（2）若m=2，令h（x）=f（x）-3x，证明：

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已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R，x＞0），（1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的单调区间；（2）若m=2，令h（x）=f（x）-3x，证明：

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已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R，x＞0），
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的单调区间；
（2）若m=2，令h（x）=f（x）-3x，证明：对任意的x1，x2∈[1，2]，恒有|h（x1）-h（x2）|＜1。
答案
解：（1），
，
当时，；当时，；
所以f（x）的单增区间是单减区间是。
（2），
，
∴，h（x）是[1，2]的减函数，
∴，，
，
下面只要证明即可，而这个易证，所以命题成立。
举一反三
已知函数f（x）=（x2+bx+c）ex在点P（0，f（0））处的切线方程为2x+y-1=0，
（Ⅰ）求b，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若方程f（x）=m恰有两个不等的实根，求m的取值范围。
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已知函数f（x）=-ax（a为常数，a>0）。
（1）若是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）求证：当0＜a≤2时，f（x）在上是增函数；
（3）若对任意的a∈（1，2），总存在，使不等式f（x0）>m（1-a2）成立，求实数m的取值范围。
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函数y=f （x ）=-x3+ax2+b（a，b∈R ），
（Ⅰ）要使y=f（x）在（0，1）上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）当a＞0时，若函数满足y极小值=1，y极大值=，求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]时，y=f（x）图象上任意一点处的切线倾斜角为θ，求当0≤θ≤时a的取值范围。
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已知函数f（x）=ln（ax+1）+，x≥0，其中a＞0，
（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围。
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已知函数f（x）=x2++alnx（x＞0），
（Ⅰ）若f（x）在[1，+∞)上单调递增，求a的取值范围；
（Ⅱ）若定义在区间D上的函数y=f（x）对于区间D上的任意两个值x1、x2总有以下不等式成立，则称函数y=f（x）为区间D上的“下凸函数”。试证当a≤0时，f（x）为“下凸函数”。
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