已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)。又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有f(+x
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已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)。又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有f(+x
题型:陕西省模拟题
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已知R上的不间断函数g(x)满足:①当x>0时,g′(x)>0恒成立;②对任意的x∈R都有g(x)=g(-x)。
又函数f(x)满足:对任意的x∈R,都有f(
+x)=-f(x)成立,当x∈[0,
]时,f(x)=x
3
-3x。若关于x的不等式g[f(x)]≤g(a
2
-a+2)对x∈[-3,3]恒成立,则a的取值范围
[ ]
A.a≤0或a≥1
B.0≤a≤1
C.-1≤a≤1
D.a∈R
答案
A
举一反三
已知函数f(x)=lnx-
ax
2
+(a-1)x(a∈R且a≠0),
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)记函数y=F(x)的图象为曲线C。设点A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是曲线C上的不同两点。如果在曲线C上存在点M(x
0
,y
0
),使得:①
;②曲线C在点M处的切线平行于直线AB,则称函数F(x)存在“中值相依切线”。试问:函数f(x)是否存在“中值相依切线”,请说明理由。
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已知函数f(x)=
x
2
+mlnx(m∈R,x>0),
(1)若f(x)在x=1处取得极值,求f(x)的单调区间;
(2)若m=2,令h(x)=f(x)-3x,证明:对任意的x
1
,x
2
∈[1,2],恒有|h(x
1
)-h(x
2
)|<1。
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已知函数f(x)=(x
2
+bx+c)e
x
在点P(0,f(0))处的切线方程为2x+y-1=0,
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若方程f(x)=m恰有两个不等的实根,求m的取值范围。
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已知函数f(x)=
-ax(a为常数,a>0)。
(1)若
是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(2)求证:当0<a≤2时,f(x)在
上是增函数;
(3)若对任意的a∈(1,2),总存在
,使不等式f(x
0
)>m(1-a
2
)成立,求实数m的取值范围。
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函数y=f (x )=-x
3
+ax
2
+b(a,b∈R ),
(Ⅰ)要使y=f(x)在(0,1)上单调递增,求a的取值范围;
(Ⅱ)当a>0时,若函数满足y
极小值
=1,y
极大值
=
,求函数y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)若x∈[0,1]时,y=f(x)图象上任意一点处的切线倾斜角为θ,求当0≤θ≤
时a的取值范围。
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