已知函数（e为自然对数的底数），（Ⅰ ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a=1，m＞4（ln2-1），求证：当x＞0时，f（x）＞。

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知函数（e为自然对数的底数），
（Ⅰ ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=1，m＞4（ln2-1），求证：当x＞0时，f（x）＞。

答案

解：（Ⅰ）由，
可得，
依题意，需方程在上有两个不等实根，
则：，
解得：。
（Ⅱ）若，，  
∴，
设， 
，
，
令，得，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
∴，   
∴，
∵，
∴，
∴在上单调递增，
∵，  
∴ ，  
∵，
∴，
∴， 
即。