△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,△APB与△ABC的面积之比为2:3,则二面角P-AB-C的大小为______.

△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,△APB与△ABC的面积之比为2:3,则二面角P-AB-C的大小为______.

题型:不详难度:来源:
△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,△APB与△ABC的面积之比为2:3,则二面角P-AB-C的大小为______.
答案
取AB的中点D,连接PD,CD,
由△ABC为正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角
设△ABC的边长为2,则,CD=


3

∵△APB与△ABC的面积之比为2:3
∴PD=
2


3
3
,则PC=


21
3

则cos∠PDC=
PD2+CD2-PC2
2•PD•CD
=
1
2

∴∠PDC=60°
二面角P-AB-C的大小为:60°.
故答案为:60°.
举一反三
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC,D、E分别为BB1、AC1的中点.
(I)证明:ED为异面直线BB1与AC1的公垂线;
(II)设AA1=AC=


2
AB
,求二面角A1-AD-C1的大小.魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在直角梯形ABCD中,ABCD,AB⊥AD,且AD=1,AB=2,CD=3,E、F分别为线段CD、AB上的点,且EFAD.将梯形沿EF折起,使得平面ADEF⊥平面BCEF,折后BD与平面ADEF所成角正切值为


2
2

(Ⅰ)求证:BC⊥平面BDE;
(Ⅱ)求平面BCEF与平面ABD所成二面角(锐角)的大小.

魔方格
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为a,侧棱长为


2
2
a
,D是棱A1C1的中点.
(Ⅰ)求证:BC1平面AB1D;
(Ⅱ)求二面角A1-AB1-D的大小.魔方格
题型:大连一模难度:| 查看答案
已知E,F分别是矩形ABCD的边AD,BC上的点,AB=2,AD=5.AE=1,BF=3现将四边形AEFB沿EF折成四边形A′EFB′,使DF⊥B′F
(I)求证:A′EFB′⊥平面CDEF
(II)求二面角B′-FC-E的大小.

魔方格
题型:温州二模难度:| 查看答案
如图,ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,AB⊥AC,AB=AC=AA1=2,点M,N分别为A1B和B1C1的中点.
(1)证明:MN平面A1ACC1
(2)求二面角N-MC-A的正弦值.魔方格
题型:惠州一模难度:| 查看答案
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