△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为______．

题型：不详难度：来源：

△ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-AB-C的大小为______．

答案

取AB的中点D，连接PD，CD，
由△ABC为正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
则∠PDC即为二面角P-AB-C的平面角
设△ABC的边长为2，则，CD=

3

∵△APB与△ABC的面积之比为2：3
∴PD=

2 3

3

，则PC=

21

3

则cos∠PDC=

PD2+CD2-PC2

2•PD•CD

=

1

2

．
∴∠PDC=60°
二面角P-AB-C的大小为：60°．
故答案为：60°．