(Ⅰ)设O为AC中点,连接EO,BO,则EOC1C,又C1CB1B,所以EODB,EOBD为平行四边形,ED∥OB.(2分)
∵AB=BC, ∴BO⊥AC, 又平面ABC⊥平面ACC1A1,BOÌ面ABC, 故BO⊥平面ACC1A1, ∴ED⊥平面ACC1A1,ED⊥AC1,ED⊥CC1, ∴ED⊥BB1,ED为异面直线AC1与BB1的公垂线.(6分) (Ⅱ)连接A1E,由AA1=AC=AB可知,A1ACC1为正方形, ∴A1E⊥AC1,又由ED⊥平面ACC1A1和EDÌ平面ADC1知平面 ADC1⊥平面A1ACC1, ∴A1E⊥平面ADC1. 作EF⊥AD,垂足为F,连接A1F,则A1F⊥AD,∠A1FE为二面角A1-AD-C1的平面角. 不妨设AA1=2,则AC=2,AB=,ED=OB=1,EF==, tan∠A1FE=, ∴∠A1FE=60°. 所以二面角A1-AD-C1为60°.(12分) |