如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则(　　)A．EF＞AE＋BFB．EF＜AE＋BFC．EF＝AE＋BFD．EF≤AE＋B

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如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交E、F，则(　　)

A．EF＞AE＋BF
B．EF＜AE＋BF
C．EF＝AE＋BF
D．EF≤AE＋BF

答案

C

解析

连接OA、OB，

∵O是△ABC的内心，
∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，
∴∠EAO＝∠OAB，∠ABO＝∠FBO，∵EF∥AB，
∴∠AOE＝∠OAB，
∠BOF＝∠ABO，
∴∠EAO＝∠AOE，
∠FBO＝∠BOF，
∴AE＝OE，OF＝BF，
∴EF＝AE＋BF，
故选C.