如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3

题型：江苏省模拟题难度：来源：

如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2m，在圆环上设置三个等分点A₁，A₂，A₃。点C为OB上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A₁，A₂，A₃，B均用细绳相连接，且细绳CA₁，
CA₂，CA₃的长度相等。设细绳的总长为y
（1）设∠CA₁O = θ (rad)，将y表示成θ的函数关系式；
（2）请你设计θ，当角?正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。

答案

（Ⅰ）解：在Rt△COA₁中，，，    
=（）
（Ⅱ），令，则          
当时，；时，，
∵在上是增函数
∴当角满足时，y最小，最小为；此时BC=m。