已知函数f（x）=lnx+，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞)内单递增，则a的取值范围是 [ ]A．（-∞，1]B．（-∞，-1]

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已知函数f（x）=lnx+

，其中a为大于零的常数，若函数f（x）在区间[1，+∞)内单递增，则a的取值范围是 [ ]
A．（-∞，1]
B．（-∞，-1]
C．[1，+∞）
D．[-1，+∞）

答案

举一反三

已知函数f（x）=lnx-ax+

-1 （a∈R ），
（1）当a=-1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）当

时，讨论f（x）的单调性。

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已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1。
（I）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a≤-2，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|f（x₁）-f（x₂）|≥4|x₁-x₂|。

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已知函数

的图象经过

其中e为自然对数的底数，e≈2.71

，
（Ⅰ）求实数a；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对于任意的n∈N*，都有

成立。

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已知函数

（e为自然对数的底数），
（Ⅰ ）若函数f（x）有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若a=1，m＞4（ln2-1），求证：当x＞0时，f（x）＞

。

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已知a ∈R，函数f（x）=

+lnx-1，g（x）=（lnx-1）e^x+x（其中e为自然对数的底数），
（1）判断函数f（x）在(0，e]上的单调性；
（2）是否存在实数x₀∈（0，+∞），使曲线y=g（x）在点x=x₀处的切线与y轴垂直? 若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由；
（3）若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：

。

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