已知函数f（x）=ax2+2ln（x+1），其中a为实数，（1）若f（x）在x=1处有极值，求a的值；（2）若f（x）在[2，3]上是增函数，求a的取值范围。

题型：北京期末题难度：来源：

已知函数f（x）=ax²+2ln（x+1），其中a为实数，
（1）若f（x）在x=1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[2，3]上是增函数，求a的取值范围。

答案

解：（1）由已知得f（x）的定义域为（-1，+∞），
又，
∴由题意得，
∴；
（2）依题意得，f′（x）＞0对x∈[2，3]恒成立，
∴，
∴，
∵x∈[2，3]，
∴的最小值为，
∴的最大值为，
又因时符合题意，
∴为所求。